94. Решите уравнения: 1) 7^{x√3}=√7; 2) 25^{x√2}=5√5; 3) (√2)^x=2√2; 4) (√3)^{3x}=3.

1. Запишем \(\sqrt{7}=7^{1/2}\). Тогда \(x\sqrt{3}=\frac{1}{2}\), откуда \(x=\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{6}\).
2. Представим обе части как степени числа \(5\): \(5^{2x\sqrt{2}}=5^{3/2}\). Тогда \(2x\sqrt{2}=\frac{3}{2}\), поэтому \(x=\frac{3}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{8}\).
3. Запишем \(\sqrt{2}=2^{1/2}\) и \(2\sqrt{2}=2^{3/2}\). Тогда \(2^{x/2}=2^{3/2}\), откуда \(x=3\).
4. Запишем \(\sqrt{3}=3^{1/2}\). Тогда \(3^{3x/2}=3^1\), значит, \(\frac{3x}{2}=1\), откуда \(x=\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) \(\frac{\sqrt{3}}{6}\); 2) \(\frac{3\sqrt{2}}{8}\); 3) \(3\); 4) \(\frac{2}{3}\).