94. Упростите выражение: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$; в) $\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}$; г) $\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 94. Упростите выражение: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители:

$a^2-2a=a(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{6a+8}{a(a-2)(a+2)}.\]

Ответ: $\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}$.

б)

\[\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{4-x^2-(x+1)(4-x)}{16-x^2}.\]

Раскроем скобки:

\[4-x^2-(3x+4-x^2)=-3x.\]

Ответ: $-\frac{3x}{16-x^2}$.

в) Разложим знаменатели:

\[a^2+ab=a(a+b),\qquad a^2-ab=a(a-b).\]

Тогда

\[\frac{(a+b)^2}{a(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a}=\frac{2a}{a}=2.\]

Ответ: $2$.

г)

\[\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}=\frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)}-\frac{(x+2)^2}{5(x+2)}.\]

\[\frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=0.\]

Ответ: $0$.

94. Упростите выражение: а) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\); б) \(\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}\); в) \(\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}\); г) \(\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}\).