94. Упростите выражение: а) \(\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}\); б) \(\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}\); в) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}\); г) \(\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}\).

а) Разложим знаменатели на множители:

\(4-b^2=(2-b)(2+b)\), \(2b-b^2=b(2-b)\). Поэтому

\[\frac{b-6}{(2-b)(2+b)}+\frac{2}{b(2-b)}=\frac{b(b-6)+2(2+b)}{b(2-b)(2+b)}=\frac{b^2-4b+4}{b(2-b)(2+b)}=\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(2+b)}.\]

Так как \((b-2)^2=(2-b)^2\), сокращаем общий множитель:

\[\frac{2-b}{b(b+2)}.\]

Ограничения: \(b\ne 0,\pm2\).

б) Разложим на множители: \(ab-5a^2=a(b-5a)\), \(15b-25a=5(3b-5a)\), \(b^2-25a^2=(b-5a)(b+5a)\). Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{b}{a(b-5a)}-\frac{5(3b-5a)}{(b-5a)(b+5a)}=\frac{b(b+5a)-5a(3b-5a)}{a(b-5a)(b+5a)}.\]

\[b^2+5ab-15ab+25a^2=b^2-10ab+25a^2=(b-5a)^2.\]

Сокращаем:

\[\frac{b-5a}{a(b+5a)}.\]

Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne5a\), \(b\ne-5a\).

в) Имеем \(x^2-16a^2=(x-4a)(x+4a)\), а \(4ax-x^2=-x(x-4a)\). Тогда

\[\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}=\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}.\]

Числитель равен \(x^2-8ax+16a^2=(x-4a)^2\). Сокращаем:

\[\frac{x-4a}{x(x+4a)}.\]

Ограничения: \(x\ne0,\pm4a\).

г) Разложим знаменатели: \(a^2-100y^2=(a-10y)(a+10y)\), \(10ay-a^2=-a(a-10y)\). Значит,

\[\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}+\frac{10y}{a(a-10y)}=\frac{a(a-30y)+10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}.\]

Числитель: \(a^2-20ay+100y^2=(a-10y)^2\). После сокращения получаем

\[\frac{a-10y}{a(a+10y)}.\]

Ограничения: \(a\ne0\), \(a\ne\pm10y\).

Ответ: а) \(\frac{2-b}{b(b+2)}\); б) \(\frac{b-5a}{a(b+5a)}\); в) \(\frac{x-4a}{x(x+4a)}\); г) \(\frac{a-10y}{a(a+10y)}\).