941. Найдите периметр треугольника MNP, если M(4; 0), N(12; −2), P(5; −9).

Длины сторон найдём по формуле расстояния между двумя точками: \(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\).

\(MN=\sqrt{(12-4)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\).

\(NP=\sqrt{(5-12)^2+(-9+2)^2}=\sqrt{49+49}=\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).

\(PM=\sqrt{(4-5)^2+(0+9)^2}=\sqrt{1+81}=\sqrt{82}\).

Периметр треугольника:

\(P_{\triangle MNP}=MN+NP+PM=2\sqrt{17}+7\sqrt{2}+\sqrt{82}\).

Ответ: \(2\sqrt{17}+7\sqrt{2}+\sqrt{82}\).