946. Бензиновый двигатель мощностью 3660 Вт, КПД, равный 30%. На сколько времени работы хватит стакана (200 г) бензина для этого двигателя?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно перевести мощность двигателя из Вт в кВт и рассчитать полезную мощность. Затем, зная удельную теплоту сгорания бензина и его массу, мы можем найти общее количество теплоты, выделяемое при сгорании. Зная КПД, мы определим полезную работу, которую может совершить двигатель, и, наконец, вычислим время его работы.

1. Переведем мощность двигателя из Вт в кВт:
   \( P_{полн} = 3660 \text{ Вт} = 3.66 \text{ кВт} \)
2. Рассчитаем полезную мощность двигателя:
   \( P_{полезн} = P_{полн} \times \text{КПД} \)
   \( P_{полезн} = 3.66 \text{ кВт} \times 0.30 = 1.098 \text{ кВт} \)
3. Узнаем, сколько теплоты выделяется при сгорании 200 г бензина.
   Для бензина удельная теплота сгорания составляет примерно \( q = 44 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \).
   Переведем массу бензина в кг: \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \).
   Общее количество теплоты: \( Q = q \times m \)
   \( Q = 44 \times 10^6 \text{ Дж/кг} \times 0.2 \text{ кг} = 8.8 \times 10^6 \text{ Дж} \)
4. Рассчитаем полезную работу, которую может совершить двигатель:
   Полезная работа \( A_{полезн} \) равна части общего выделившегося тепла, соответствующей КПД:
   \( A_{полезн} = Q \times \text{КПД} \)
   \( A_{полезн} = 8.8 \times 10^6 \text{ Дж} \times 0.30 = 2.64 \times 10^6 \text{ Дж} \)
5. Рассчитаем время работы двигателя:
   Мощность — это работа, совершаемая в единицу времени: \( P = \frac{A}{t} \).
   Следовательно, время работы: \( t = \frac{A_{полезн}}{P_{полезн}} \).
   Для корректных единиц измерения переведем полезную мощность в Дж/с:
   \( P_{полезн} = 1.098 \text{ кВт} = 1098 \text{ Дж/с} \>).
   \( t = \frac{2.64 \times 10^6 \text{ Дж}}{1098 \text{ Дж/с}} \approx 2404 \text{ с} \)
6. Переведем время в минуты:
   \( t \approx \frac{2404}{60} \text{ мин} \approx 40.07 \text{ мин} \)

Ответ: Двигателя хватит примерно на 2404 секунды или около 40 минут.