946. Разложите на множители: a) x² - y² - x - y; б) a² - b² - a + b; в) m + n + m² – n²; г) k² - k - p² - p.

Решение:

• а) x² - y² - x - y
1. Группируем: (x² - y²) - (x + y)
2. Применяем формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) - (x + y)
3. Выносим общий множитель (x + y): (x + y)(x - y - 1)
• б) a² - b² - a + b
1. Группируем: (a² - b²) - (a - b)
2. Применяем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) - (a - b)
3. Выносим общий множитель (a - b): (a - b)(a + b - 1)
• в) m + n + m² – n²
1. Группируем: (m + n) + (m² - n²)
2. Применяем формулу разности квадратов: (m + n) + (m - n)(m + n)
3. Выносим общий множитель (m + n): (m + n)(1 + m - n)
• г) k² - k - p² - p
1. Группируем: (k² - p²) - (k + p)
2. Применяем формулу разности квадратов: (k - p)(k + p) - (k + p)
3. Выносим общий множитель (k + p): (k + p)(k - p - 1)

Ответ: а) (x + y)(x - y - 1); б) (a - b)(a + b - 1); в) (m + n)(1 + m - n); г) (k + p)(k - p - 1).