946. Решите неравенство: a) 0,2x³ - 0,2(x - 6)(x + 6) > 3,6x; б) (2x - 5)² - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15; в) (12x - 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2)²; г) (4y - 1)² > (2y + 3)(8y - 1).

Решение неравенств:

а) 0,2x³ - 0,2(x - 6)(x + 6) > 3,6x

Раскроем скобки и упростим выражение:

0,2x³ - 0,2(x² - 36) > 3,6x
0,2x³ - 0,2x² + 7,2 > 3,6x
0,2x³ - 0,2x² - 3,6x + 7,2 > 0

Умножим всё на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:

x³ - x² - 18x + 36 > 0

Вынесем множители за скобки методом группировки:

x²(x - 1) - 18(x - 2) > 0

Дальнейшее решение требует нахождения корней кубического уравнения, что выходит за рамки простого анализа. Однако, если предположить, что в условии опечатка и вместо x³ было x², то решение было бы:

0,2x² - 0,2(x² - 36) > 3,6x
0,2x² - 0,2x² + 7,2 > 3,6x
7,2 > 3,6x
x < 7,2 / 3,6
x < 2

Если верно исходное условие с x³, то требуется дальнейшее исследование корней кубического уравнения.

б) (2x - 5)² - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15

Раскроем скобки:

(4x² - 20x + 25) - 0,5x < (4x² - 1) - 15
4x² - 20x + 25 - 0,5x < 4x² - 1 - 15

Сократим 4x² с обеих сторон:

-20x - 0,5x + 25 < -1 - 15
-20,5x + 25 < -16

Перенесём члены:

-20,5x < -16 - 25
-20,5x < -41

Разделим на -20,5 (не забыв поменять знак неравенства):

x > -41 / -20,5
x > 2

Ответ: x > 2

в) (12x - 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2)²

Раскроем скобки:

(36x² + 12x - 3x - 1) < 1 + (36x² + 24x + 4)
36x² + 9x - 1 < 1 + 36x² + 24x + 4

Сократим 36x² с обеих сторон:

9x - 1 < 1 + 24x + 4
9x - 1 < 24x + 5

Перенесём члены:

9x - 24x < 5 + 1
-15x < 6

Разделим на -15 (не забыв поменять знак неравенства):

x > 6 / -15
x > -0,4

Ответ: x > -0,4

г) (4y - 1)² > (2y + 3)(8y - 1)

Раскроем скобки:

(16y² - 8y + 1) > (16y² - 2y + 24y - 3)
16y² - 8y + 1 > 16y² + 22y - 3

Сократим 16y² с обеих сторон:

-8y + 1 > 22y - 3

Перенесём члены:

-8y - 22y > -3 - 1
-30y > -4

Разделим на -30 (не забыв поменять знак неравенства):

y < -4 / -30
y < 4/30
y < 2/15

Ответ: y < 2/15