947. Найдите все натуральные решения неравенств: а) x² − 7x < 0; б) x² − 4x + 3 ≤ 0.

а) Разложим выражение на множители: \(x^2-7x=x(x-7)\). Произведение отрицательно между корнями 0 и 7, поэтому \(0<x<7\). Натуральные решения: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

б) Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение не положительно между корнями, включая их: \(1\le x\le 3\). Натуральные решения: 1, 2, 3.

Ответ: а) 1, 2, 3, 4, 5, 6; б) 1, 2, 3.