95. Докажите, что дробь 3762/(10³ − 1) сократима.

Вычислим знаменатель:

\(10^3-1=1000-1=999\).

Получаем дробь \(\frac{3762}{999}\). Сумма цифр числителя равна \(3+7+6+2=18\), а сумма цифр знаменателя — \(9+9+9=27\). Оба числа делятся на 9:

\(3762:9=418,\quad 999:9=111\).

Следовательно, \(\frac{3762}{999}=\frac{418}{111}\), поэтому исходная дробь сократима.

Ответ: дробь сокращается на 9.