95. Изобразите схематически график и перечислите свойства функции: а) \(y=0,2x^2\); б) \(y=-10x^2\).

Обе функции являются квадратичными функциями, их графики — параболы с вершиной в начале координат и осью симметрии \(Oy\).

а) \(y=0.2x^2\)

• Область определения: \(x\in\mathbb{R}\).
• Область значений: \(y\ge 0\).
• Вершина: \(O(0;0)\).
• Ось симметрии: \(Oy\).
• Ветви направлены вверх.
• Функция убывает на \((-;0]\) и возрастает на \([0;+)\).
• Наименьшее значение равно \(0\) при \(x=0\); наибольшего значения нет.
• Функция чётная, так как \(f(-x)=f(x)\).
• Нуль функции: \(x=0\); \(y>0\) при \(x\ne0\).

б) \(y=-10x^2\)

• Область определения: \(x\in\mathbb{R}\).
• Область значений: \(y\le 0\).
• Вершина: \(O(0;0)\).
• Ось симметрии: \(Oy\).
• Ветви направлены вниз.
• Функция возрастает на \((-;0]\) и убывает на \([0;+)\).
• Наибольшее значение равно \(0\) при \(x=0\); наименьшего значения нет.
• Функция чётная, так как \(f(-x)=f(x)\).
• Нуль функции: \(x=0\); \(y<0\) при \(x\ne0\).

Ответ: \(y=0.2x^2\) — парабола с ветвями вверх; \(y=-10x^2\) — парабола с ветвями вниз. Обе функции чётные, имеют вершину \(O(0;0)\) и ось симметрии \(Oy\).