95. Начерти квадрат ABCD, длина диагонали которого 6 см. Дострой его до квадрата с длиной стороны 6 см и найди площадь квадрата ABCD.

Сторону квадрата ABCD найдём по его диагонали. По теореме Пифагора для стороны квадрата a и диагонали d: \(d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2\). При \(d = 6\) см получаем \(a^2 = 6^2 : 2 = 18\) см², значит, площадь квадрата ABCD равна 18 см².

Схема: квадрат ABCD расположен внутри квадрата со стороной 6 см; его вершины лежат в серединах сторон внешнего квадрата. Поэтому диагонали ABCD равны 6 см.

Ответ: 18 см².