95. Преобразуйте в дробь выражение: а) $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$; б) $\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$; в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; г) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 95. Преобразуйте в дробь выражение: а) $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$; б)…$ Фото задания

95. Преобразуйте в дробь выражение: а) $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$; б) $\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$; в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; г) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}$.

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели на множители:

$4-b^2=(2-b)(2+b)$, $2b-b^2=b(2-b)$.

Общий знаменатель: $b(2-b)(b+2)$.

\[\frac{b-6}{(2-b)(b+2)}+\frac{2}{b(2-b)}=\frac{b(b-6)+2(b+2)}{b(2-b)(b+2)}=\frac{b^2-4b+2b+4}{b(2-b)(b+2)}=\frac{b^2-2b+4}{b(2-b)(b+2)}.\]

б)

Разложим знаменатели:

$ab-5a^2=a(b-5a)$, $b^2-25a^2=(b-5a)(b+5a)$.

\[\frac{b}{a(b-5a)}-\frac{5(3b-5a)}{(b-5a)(b+5a)}=\frac{b(b+5a)-5a(3b-5a)}{a(b-5a)(b+5a)}.\]

\[\frac{b^2+5ab-15ab+25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b^2-10ab+25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b-5a}{a(b+5a)}.\]

в)

Разложим знаменатели:

$x^2-16a^2=(x-4a)(x+4a)$, $4ax-x^2=x(4a-x)$.

\[\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}-\frac{4a}{x(4a-x)}=\frac{x(x-12a)-4a(x-4a)}{x(x-4a)(x+4a)}.\]

\[\frac{x^2-12ax-4ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x^2-16ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}.\]

г)

Разложим знаменатели:

$a^2-100y^2=(a-10y)(a+10y)$, $10ay-a^2=a(10y-a)$.

\[\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}-\frac{10y}{a(10y-a)}=\frac{a(a-30y)-10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}.\]

\[\frac{a^2-30ay-10ay-100y^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a^2-40ay-100y^2}{a(a-10y)(a+10y)}.\]

Ответ: а) $\frac{b^2-2b+4}{b(2-b)(b+2)}$; б) $\frac{b-5a}{a(b+5a)}$; в) $\frac{x^2-16ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}$; г) $\frac{a^2-40ay-100y^2}{a(a-10y)(a+10y)}$.

95. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}\); б) \(\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}\); в) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}\); г) \(\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}\).

Ответ: