95. Проведите по общей схеме исследование каждой из функций и постройте её график: а) \(f(x)=5-2x\); б) \(f(x)=3-2x-x^2\); в) \(f(x)=3x-2\); г) \(f(x)=x^2-3x+2\).

Исследуем каждую функцию: укажем область определения, нули и промежутки монотонности; для квадратичных функций также найдём вершину и промежутки знакопостоянства.

а) \(f(x)=5-2x\). Это линейная функция, поэтому её область определения — \(\mathbb R\). Нуль: \(5-2x=0\), откуда \(x=2.5\). Коэффициент при \(x\) отрицателен, значит функция убывает на всей числовой прямой. Она положительна при \(x<2.5\), отрицательна при \(x>2.5\).

б) \(f(x)=3-2x-x^2=4-(x+1)^2\). Область определения — \(\mathbb R\). График — парабола с ветвями вниз. Вершина \((-1,4)\), ось симметрии \(x=-1\), наибольшее значение равно \(4\). Нули: \(4-(x+1)^2=0\), поэтому \(x=-3\) или \(x=1\). Функция возрастает на \((-,-1)\) и убывает на \((-1,+)\); положительна при \(-3<x<1\), отрицательна при \(x<-3\) и \(x>1\).

На схеме парабола проходит через вершину и нули; её форма соответствует ветвям, направленным вниз.

в) \(f(x)=3x-2\). Область определения — \(\mathbb R\). Нуль: \(3x-2=0\), то есть \(x=\frac23\). Так как коэффициент при \(x\) положителен, функция возрастает на всей числовой прямой. Она отрицательна при \(x<\frac23\), положительна при \(x>\frac23\).

г) \(f(x)=x^2-3x+2=(x-1.5)^2-0.25\). Область определения — \(\mathbb R\). График — парабола с ветвями вверх. Вершина \((1.5,-0.25)\), ось симметрии \(x=1.5\), наименьшее значение равно \(-0.25\). Разложение на множители: \((x-1)(x-2)\), поэтому нули — \(1\) и \(2\). Функция убывает на \((-,1.5)\), возрастает на \((1.5,+)\); положительна при \(x<1\) и \(x>2\), отрицательна при \(1<x<2\).