9.5 Точка движется по закону s(t) = t²/3. Найти мгновенную скорость движения и скорость движения в момент времени t = 15.

Давайте решим задачу 9.5. **Понимание задачи:** Нам дана функция, описывающая положение точки в зависимости от времени: s(t) = \(\frac{t^2}{3}\). Нам нужно найти мгновенную скорость движения точки в момент времени t = 15. **Решение:** Мгновенная скорость определяется как производная функции положения по времени. 1. Найдем производную функции s(t) по t: \[s(t) = \frac{t^2}{3}\] \[v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(\frac{t^2}{3}) = \frac{2t}{3}\] 2. Теперь найдем мгновенную скорость в момент времени t = 15: \[v(15) = \frac{2(15)}{3} = \frac{30}{3} = 10\] **Ответ:** Мгновенная скорость движения точки в момент времени t = 15 равна 10. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть машинка, которая движется по правилу s(t) = t²/3. Чтобы найти мгновенную скорость в конкретный момент времени (в нашем случае, t = 15 секунд), нам нужно взять производную от этой функции. Производная показывает, как быстро меняется положение машинки в каждый момент времени. Мы находим производную, которая оказывается равной v(t) = \(\frac{2t}{3}\). Затем мы подставляем t = 15 в эту формулу и получаем мгновенную скорость в этот момент времени. В нашем случае, мгновенная скорость в момент t = 15 секунд равна 10.