95. Тождественное преобразование выражений со степенями. Простите выражение: (c + y) * (y^3 / (c - y))^-1 - c^2 * y^5^-2 = ?

Решение:

Чтобы упростить выражение, раскроем скобки и применим свойства степеней:

1. \( (c + y) \cdot \left( \frac{y^3}{c - y} \right)^{-1} = (c + y) \cdot \frac{c - y}{y^3} \)
2. \( c^2 y^5^{-2} = c^2 y^{5 \times -2} = c^2 y^{-10} \)
3. Теперь объединим полученные части: \( \frac{(c + y)(c - y)}{y^3} - c^2 y^{-10} \)
4. Применим формулу разности квадратов: \( (c + y)(c - y) = c^2 - y^2 \)
5. Подставим обратно: \( \frac{c^2 - y^2}{y^3} - c^2 y^{-10} \)
6. Приведем к общему знаменателю, если это необходимо, или оставим в таком виде, так как дальнейшее упрощение без дополнительных условий или контекста затруднительно. Однако, если предполагается упрощение до одного члена, то в исходном выражении может быть опечатка.
   Если предположить, что \( y^5^{-2} \) означает \( (y^5)^{-2} \), то результат будет: \( \frac{c^2 - y^2}{y^3} - \frac{c^2}{y^{10}} \).
7. Приведем к общему знаменателю \( y^{10} \): \( \frac{(c^2 - y^2) y^7}{y^{10}} - \frac{c^2}{y^{10}} = \frac{c^2 y^7 - y^9 - c^2}{y^{10}} \)

Ответ: \( \frac{c^2 y^7 - y^9 - c^2}{y^{10}} \)