95. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 30, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Решение:

Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма длин ее оснований должна быть равна сумме длин ее боковых сторон. Это свойство описывается теоремой Пито для четырехугольников.

По условию задачи, сумма длин боковых сторон трапеции равна 30. Следовательно, сумма длин оснований трапеции также равна 30.

Средняя линия трапеции вычисляется как полусумма ее оснований. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \). Тогда длина средней линии \( m \) равна:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Поскольку \( a + b = 30 \), подставим это значение в формулу:

\[ m = \frac{30}{2} = 15 \]

Ответ: 15