95. Вычислить: 1) ∛(5³ · 7³), ⁴√324 · ⁴√4, ⁴√(1 5/8) : ⁴√(2/5); 2) 56⁰ : 8⁻², 16^(1/4) · 25^(1/2), (1/15)⁻¹ : 9^(1/2), 8^(1/3) · (1/2)⁴ : 16⁻¹; 3) (5^(1/4) · 5^(−1/4))/5², (7^(7/3) · 7^(−4/3))/7², (0,3^0,3 · 0,3⁻¹)/0,3^1,3.

Question

Вопрос:

Фото задания: 95. Вычислить: 1) ∛(5³ · 7³), ⁴√324 · ⁴√4, ⁴√(1 5/8) : ⁴√(2/5); 2) 56⁰ : 8⁻², 16^(1/4) · 25^(1/2), (1/15)⁻¹ : 9^(1/2),…

95. Вычислить: 1) ∛(5³ · 7³), ⁴√324 · ⁴√4, ⁴√(1 5/8) : ⁴√(2/5); 2) 56⁰ : 8⁻², 16^(1/4) · 25^(1/2), (1/15)⁻¹ : 9^(1/2), 8^(1/3) · (1/2)⁴ : 16⁻¹; 3) (5^(1/4) · 5^(−1/4))/5², (7^(7/3) · 7^(−4/3))/7², (0,3^0,3 · 0,3⁻¹)/0,3^1,3.

Accepted Answer

1) ∛(5³ · 7³) = 5 · 7 = 35. По свойству корней ⁴√324 · ⁴√4 = ⁴√1296 = 6. В третьем выражении делим корни одинаковой степени: ⁴√(1 5/8) : ⁴√(2/5) = ⁴√((13/8) : (2/5)) = ⁴√(65/16).

2) 56⁰ : 8⁻² = 1 : 1/64 = 64. 16^(1/4) · 25^(1/2) = 2 · 5 = 10. (1/15)⁻¹ : 9^(1/2) = 15 : 3 = 5. 8^(1/3) · (1/2)⁴ : 16⁻¹ = 2 · 1/16 : 1/16 = 2.

3) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, при делении — вычитаем:

(5^(1/4) · 5^(−1/4))/5² = 5⁰/5² = 1/25.

(7^(7/3) · 7^(−4/3))/7² = 7¹/7² = 1/7.

(0,3^0,3 · 0,3⁻¹)/0,3^1,3 = 0,3^(0,3 − 1 − 1,3) = 0,3⁻² = 100/9.

Ответ: 1) 35; 6; ⁴√(65/16). 2) 64; 10; 5; 2. 3) 1/25; 1/7; 100/9.