951. В треугольнике ABC: $AB=6$, $BC=8$, $\angle B=90^\circ$. Найдите: а) $\left|\overrightarrow{BA}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|$ и $\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|$; б) $\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|$ и $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|$; в) $\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|$ и $\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|$; г) $\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|$ и $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 951. В треугольнике ABC: $AB=6$, $BC=8$, $\angle B=90^\circ$. Найдите: а)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\angle B=90^\circ$, векторы, имеющие начало в точке B, перпендикулярны. Поэтому модуль их суммы или разности находится по теореме Пифагора:

$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10$.

$\left|\overrightarrow{BA}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|=6-8=-2$;
$\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=10$.
$\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|=6+8=14$;
$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=10$.
$\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|=6+8=14$;
$\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=10$.
$\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|=6-8=-2$;
$\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=10$.

Ответ: а) $-2$ и $10$; б) $14$ и $10$; в) $14$ и $10$; г) $-2$ и $10$.