953. Решите неравенство: a) \( \frac{3+x}{4} + \frac{2-x}{3} < 0 \) б) \( \frac{4-5y}{5} \geq 0 \)

Задание: Решите неравенства.

Краткое пояснение: Для решения линейных неравенств необходимо привести их к простейшему виду, выразив неизвестную переменную. Важно помнить о смене знака неравенства при умножении или делении на отрицательное число.

Пошаговое решение:

а) \( \frac{3+x}{4} + \frac{2-x}{3} < 0 \)

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.
• Умножим первую дробь на 3: \( 3(3+x) \)
• Умножим вторую дробь на 4: \( 4(2-x) \)

Получаем: \( \frac{3(3+x)}{12} + \frac{4(2-x)}{12} < 0 \)

2. Шаг 2: Объединим дроби и раскроем скобки в числителе.

\( \frac{9 + 3x + 8 - 4x}{12} < 0 \)

\( \frac{17 - x}{12} < 0 \)

3. Шаг 3: Умножим обе стороны неравенства на 12. Знак неравенства не меняется, так как 12 — положительное число.

\( 17 - x < 0 \)

4. Шаг 4: Выразим \( x \).

\( -x < -17 \)

5. Шаг 5: Умножим обе стороны на -1 и изменим знак неравенства на противоположный.

\( x > 17 \)

б) \( \frac{4-5y}{5} \geq 0 \)

1. Шаг 1: Умножим обе стороны неравенства на 5. Знак неравенства не меняется, так как 5 — положительное число.

\( 4 - 5y \geq 0 \)

2. Шаг 2: Выразим \( y \).

\( -5y \geq -4 \)

3. Шаг 3: Умножим обе стороны на -5 и изменим знак неравенства на противоположный.

\( y \leq \frac{-4}{-5} \)

\( y \leq \frac{4}{5} \)

Ответ:

• а) \( x > 17 \)
• б) \( y \leq \frac{4}{5} \)