953. В одной системе координат постройте графики функций и укажите координаты точки их пересечения: a) y = 2/x + 1 и y = -x + 4; B) y = 3x - 1 и y = -x - 1; б) y = x - 5 и y = 5 - x; г) y = x + 3 и y = 2x + 6.

Краткое пояснение:

Построение графиков и нахождение точек пересечения:

1. Задание а)
   Даны уравнения: \( y = \frac{2}{x} + 1 \) и \( y = -x + 4 \).
   Первое уравнение задает гиперболу, второе — прямую.
   Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:
   \[ \frac{2}{x} + 1 = -x + 4 \]
   Умножим обе части на \( x \) (при \( x
   eq 0 \)):
   \[ 2 + x = -x^2 + 4x \]
   Перенесем все члены в одну сторону:
   \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
   Решим квадратное уравнение (например, по теореме Виета): \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \).
   Найдем соответствующие значения \( y \):
   При \( x_1 = 1 \): \( y_1 = -1 + 4 = 3 \). Точка (1; 3).
   При \( x_2 = 2 \): \( y_2 = -2 + 4 = 2 \). Точка (2; 2).
   Ответ: Точки пересечения: (1; 3) и (2; 2).
2. Задание Б)
   Даны уравнения: \( y = 3x - 1 \) и \( y = -x - 1 \).
   Оба уравнения задают прямые.
   Приравняем правые части:
   \[ 3x - 1 = -x - 1 \]
   \[ 4x = 0 \]
   \[ x = 0 \]
   Найдем \( y \): \( y = 3(0) - 1 = -1 \).
   Ответ: Точка пересечения: (0; -1).
3. Задание в)
   Даны уравнения: \( y = x - 5 \) и \( y = 5 - x \).
   Оба уравнения задают прямые.
   Приравняем правые части:
   \[ x - 5 = 5 - x \]
   \[ 2x = 10 \]
   \[ x = 5 \]
   Найдем \( y \): \( y = 5 - 5 = 0 \).
   Ответ: Точка пересечения: (5; 0).
4. Задание г)
   Даны уравнения: \( y = x + 3 \) и \( y = 2x + 6 \).
   Оба уравнения задают прямые.
   Приравняем правые части:
   \[ x + 3 = 2x + 6 \]
   \[ -x = 3 \]
   \[ x = -3 \]
   Найдем \( y \): \( y = -3 + 3 = 0 \).
   Ответ: Точка пересечения: (-3; 0).