№956. Школьник вышел из дома к первому уроку, но пройдя половину пути, побежал домой за забытой тетрадкой. Успеет ли школьник к началу занятий, если побежит в два раза быстрее, чем шел первоначально.

Предположения:

• Пусть общее расстояние до школы равно \( D \) км.
• Скорость школьника до возвращения домой — \( v \) км/ч.
• Время в пути до возвращения (половина пути) — \( \frac{D}{2v} \) ч.

Расчет времени возвращения за тетрадкой:

• Время, затраченное на дорогу домой (половина пути) с первоначальной скоростью: \( \frac{D/2}{v} = \frac{D}{2v} \) ч.
• После возвращения домой, школьнику нужно пройти весь путь до школы \( D \) км.
• Он побежит в два раза быстрее, то есть его новая скорость будет \( 2v \) км/ч.
• Время, которое потребуется, чтобы добраться до школы с новой скоростью: \( \frac{D}{2v} \) ч.

Общее время в пути:

• Общее время = время до возвращения домой + время пути домой + время от дома до школы.
• Общее время = \( \frac{D}{2v} \text{ (домой)} + \frac{D}{2v} \text{ (из дома)} + \frac{D}{2v} \text{ (до школы)} = \frac{3D}{2v} \) ч.

Сравнение с первоначальным временем:

• Если бы школьник не возвращался, он бы дошел до школы за \( \frac{D}{v} \) ч.
• Время с возвращением: \( \frac{3D}{2v} = 1.5 \times \frac{D}{v} \) ч.

Вывод: Школьник потратит на дорогу в 1.5 раза больше времени, чем если бы не возвращался за тетрадкой. Следовательно, он не успеет к началу занятий, если урок начнется точно в запланированное время, учитывая, что он изначально шел с определенной скоростью, а потом вернулся.

Ответ: Нет, школьник не успеет к началу занятий.