956. Точки M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Выразите векторы \(\overrightarrow{BM}\), \(\overrightarrow{NC}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{BN}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AM}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AN}\).

Так как M — середина AB, то \(\overrightarrow{AB}=2\vec a\). Так как N — середина AC, то \(\overrightarrow{AC}=2\vec b\).

1. \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=-2\vec a+\vec a=-\vec a\).
2. \(\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AC}=-\vec b+2\vec b=\vec b\).
3. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a\).
4. \(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-2\vec a+\vec b=\vec b-2\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{BM}=-\vec a\), \(\overrightarrow{NC}=\vec b\), \(\overrightarrow{MN}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{BN}=\vec b-2\vec a\).