957. Отрезок \(BB_1\) — медиана треугольника ABC. Выразите векторы \(\overrightarrow{B_1C}\), \(\overrightarrow{BB_1}\), \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\) через \(\vec x=\overrightarrow{AB_1}\) и \(\vec y=\overrightarrow{AB}\).

Так как \(BB_1\) — медиана, точка \(B_1\) является серединой отрезка AC. Поэтому \(\overrightarrow{AB_1}=\vec x\), а \(\overrightarrow{AC}=2\vec x\). Также \(\overrightarrow{AB}=\vec y\).

1. \(\overrightarrow{B_1C}=\overrightarrow{B_1A}+\overrightarrow{AC}=-\vec x+2\vec x=\vec x\).
2. \(\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\\overrightarrow{AB_1}=-\vec y+\vec x=\vec x-\vec y\).
3. \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\vec y\).
4. \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-\vec y+2\vec x=2\vec x-\vec y\).

Ответ: \(\overrightarrow{B_1C}=\vec x\), \(\overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y\), \(\overrightarrow{BA}=-\vec y\), \(\overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y\).