957. В 1860 г. был открыт сплав Вуда, который применяется в радиоэлектронике. Определите начальную температуру сплава, если при его плавлении выделилось 419,09 Дж теплоты. Масса сплава 0,01 кг, температура плавления 67 °С, удельная теплоёмкость 147 Дж/(кг · °С), удельная теплота плавления 35 кДж/кг.

Чтобы нагреть сплав до температуры плавления и расплавить его, требуется теплота на нагревание и плавление:

\(Q=cm(t_п-t_0)+\lambda m\).

Переведём удельную теплоту плавления в джоули на килограмм: \(35\text{ кДж/кг}=35000\text{ Дж/кг}\).

Теплота, затраченная на нагревание до температуры плавления:

\(Q_н=419.09-35000\cdot0.01=69.09\text{ Дж}\).

Из формулы нагревания находим начальную температуру:

\(t_0=t_п-\frac{Q_н}{cm}=67-\frac{69.09}{147\cdot0.01}=20\text{ °С}\).

В условии сказано «выделилось», но для нагревания и плавления теплота должна поглощаться. Расчёт выполнен для указанного количества теплоты как затраченного на плавление.

Ответ: 20 °С.