957. Выполните разложение на множители: a) 2m² - 4m + 2; б) 36 + 24x + 4x²; в) 8а³-86³; г) 9ах³ + 9ay³.

Решение:

Разложим на множители каждый из предложенных многочленов:

1. а) Вынесем общий множитель 2:
   • \( 2m^2 - 4m + 2 = 2(m^2 - 2m + 1) \)
   • Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом разности: \( m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2 \)
   • Таким образом, \( 2m^2 - 4m + 2 = 2(m - 1)^2 \)
2. б) Вынесем общий множитель 4:
   • \( 36 + 24x + 4x^2 = 4(9 + 6x + x^2) \)
   • Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом суммы: \( 9 + 6x + x^2 = (3 + x)^2 \)
   • Таким образом, \( 36 + 24x + 4x^2 = 4(3 + x)^2 \)
3. в) Используем формулу разности кубов \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \):
   • \( 8a^3 - 8b^3 = 8(a^3 - b^3) \)
   • \( 8(a^3 - b^3) = 8(a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
4. г) Вынесем общий множитель 9a:
   • \( 9ax^3 + 9ay^3 = 9a(x^3 + y^3) \)
   • Используем формулу суммы кубов \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \)
   • Таким образом, \( 9ax^3 + 9ay^3 = 9a(x + y)(x^2 - xy + y^2) \)

Ответ:
а) \( 2(m - 1)^2 \)
б) \( 4(3 + x)^2 \)
в) \( 8(a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
г) \( 9a(x + y)(x^2 - xy + y^2) \).