958. Решите неравенство: a) |3x - 2| ≥ 3,4; б) |12x - 1| > 17; в) |22 - 3x| < 8; г) |16 - 7x| ≤ 2.

Решение:

958. Решение неравенств:

• а) |3x - 2| ≥ 3,4
  • Это неравенство раскрывается двумя случаями:
  • 1) 3x - 2 ≥ 3,4 => 3x ≥ 5,4 => x ≥ 1,8
  • 2) 3x - 2 ≤ -3,4 => 3x ≤ -1,4 => x ≤ -1,4/3 (приблизительно -0,47)
  • Ответ: x ∈ (-∞; -1,4/3] ∪ [1,8; +∞)
• б) |12x - 1| > 17
  • 1) 12x - 1 > 17 => 12x > 18 => x > 18/12 => x > 1,5
  • 2) 12x - 1 < -17 => 12x < -16 => x < -16/12 => x < -4/3 (приблизительно -1,33)
  • Ответ: x ∈ (-∞; -4/3) ∪ (1,5; +∞)
• в) |22 - 3x| < 8
  • Это означает, что -8 < 22 - 3x < 8.
  • -8 - 22 < -3x < 8 - 22
  • -30 < -3x < -14
  • Разделим все на -3 и сменим знаки неравенства:
  • 30/3 > x > 14/3
  • 10 > x > 14/3 (приблизительно 4,67)
  • Ответ: x ∈ (14/3; 10)
• г) |16 - 7x| ≤ 2
  • -2 ≤ 16 - 7x ≤ 2
  • -2 - 16 ≤ -7x ≤ 2 - 16
  • -18 ≤ -7x ≤ -14
  • Разделим все на -7 и сменим знаки неравенства:
  • 18/7 ≥ x ≥ 14/7
  • 18/7 ≥ x ≥ 2
  • Ответ: x ∈ [2; 18/7]