96. На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки AM и CK. Докажите, что четырёхугольник MBKD — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то стороны AB и CD параллельны и равны:

\(AB \parallel CD\), \(AB = CD\).

По условию \(AM = CK\). Точки M и K лежат соответственно на сторонах AB и CD, поэтому оставшиеся части сторон равны:

\(MB = AB - AM\), \(KD = CD - CK\).

Следовательно, \(MB = KD\). Кроме того, \(MB \parallel KD\), так как эти отрезки лежат на параллельных прямых AB и CD.

В четырёхугольнике MBKD одна пара противоположных сторон равна и параллельна.

Ответ: четырёхугольник MBKD — параллелограмм.