Решение:
1. Суффикс с уменьшительно-ласкательным значением:
- гвоздик (уменьшительно-ласкательное значение от слова 'гвоздь')
- красненький (уменьшительно-ласкательное значение от слова 'красный')
- печку (уменьшительно-ласкательное значение от слова 'печь')
- кружка (уменьшительно-ласкательное значение от слова 'круг')
2. Приставка со значением отсутствия чего-либо:
- безаварийного (приставка без-, означает отсутствие аварий)
- бездоказательностью (приставка без-, означает отсутствие доказательств)
- безопасная (приставка без-, означает отсутствие опасности)
Орфограммы в корнях слов:
- гвоздика (проверяемая согласная в корне)
- гвоздик (проверяемая согласная в корне)
- красненький (проверяемая согласная в корне)
- просигналить (приставка прос-, значение доведения действия до конца)
- пробка (проверяемая согласная в корне)
- бездоказательностью (приставка без-, значение отсутствия)
- зашелестел (приставка за-, значение начала действия)
- картошкой (непроверяемая гласная в корне, словарное слово)
- сероватенькому (приставка се-, значение ослабленной степени признака)
- безопасная (приставка без-, значение отсутствия)
- пристегнётся (приставка при-, значение приближения или присоединения)
- нарастают (приставка на-, значение увеличения)
- просьба (проверяемая согласная в корне)
Ответ: 1) гвоздик, красненький, печку, кружка; 2) безаварийного, бездоказательностью, безопасная.