96. Пересекаются ли парабола y = 2x² и прямые: а) y = 50; б) y = 100; в) y = −8; г) y = 14x − 20? Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Точки пересечения найдём, приравнивая правые части уравнений.

1. а) \(2x^2=50\), значит \(x^2=25\) и \(x=\pm5\). Точки: \((-5; 50)\) и \((5; 50)\).
2. б) \(2x^2=100\), значит \(x^2=50\) и \(x=\pm5\sqrt{2}\). Точки: \((-5\sqrt{2}; 100)\) и \((5\sqrt{2}; 100)\).
3. в) \(2x^2=-8\), откуда \(x^2=-4\). Действительных решений нет, поэтому пересечений нет.
4. г) \(2x^2=14x-20\), откуда \(x^2-7x+10=0\). Разложим: \((x-2)(x-5)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=5\). Подстановка в \(y=2x^2\) даёт точки \((2; 8)\) и \((5; 50)\).

Ответ: а) (−5; 50), (5; 50); б) (−5√2; 100), (5√2; 100); в) пересечений нет; г) (2; 8), (5; 50).