96. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 20, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Решение:

Согласно свойству трапеции, в которую можно вписать окружность (теорема Пито для четырехугольников), сумма длин оснований трапеции равна сумме длин ее боковых сторон.

По условию, сумма длин боковых сторон трапеции равна 20. Это означает, что сумма длин оснований трапеции также равна 20.

Средняя линия трапеции вычисляется как полусумма длин ее оснований. Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \). Длина средней линии \( m \) равна:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Так как \( a + b = 20 \), подставляем это значение в формулу:

\[ m = \frac{20}{2} = 10 \]

Ответ: 10