96. Выполните действие: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$; в) $\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}$; г) $\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 96. Выполните действие: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели на множители:

$a^2-2a=a(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}.\]

\[\frac{a^2+6a+8-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}.\]

б)

$16-x^2=(4-x)(4+x)$.

\[\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{4-x^2-(x+1)(4-x)}{16-x^2}.\]

\[\frac{4-x^2-(3x+4-x^2)}{16-x^2}=\frac{-3x}{16-x^2}.\]

в)

Разложим знаменатели: $a^2+ab=a(a+b)$, $a^2-ab=a(a-b)$.

\[\frac{(a+b)^2}{a(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a}.\]

\[\frac{(a+b)+(a-b)}{a}=\frac{2a}{a}=2.\]

г)

Разложим на множители:

$x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2+4x+4=(x+2)^2$, $5x-10=5(x-2)$, $5x+10=5(x+2)$.

\[\frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)}-\frac{(x+2)^2}{5(x+2)}=\frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=0.\]

Ответ: а) $\frac{2(3a+4)}{a(a-2)(a+2)}$; б) $-\frac{3x}{16-x^2}$; в) $2$; г) $0$.

Ограничения: а) $a\ne0,\pm2$; б) $x\ne\pm4$; в) $a\ne0$, $a\ne\pm b$; г) $x\ne\pm2$.

96. Выполните действие: а) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\); б) \(\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}\); в) \(\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}\); г) \(\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}\).