96. Выполните действия: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}$; в) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$; г) $\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 96. Выполните действия: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}$; в)…$ Фото задания

96. Выполните действия: а) $\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$; б) $\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}$; в) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$; г) $\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}=\frac{2(3a+4)}{a(a^2-4)}$.
Ответ определён при $a\ne0,\pm2$.
Разложим знаменатели и сократим дроби:
$\frac{(a+b)^2}{a(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a}=2$.
В исходном выражении требуется $a\ne0$, $a+b\ne0$, $a-b\ne0$.
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{4-x^2-(x+1)(4-x)}{(4-x)(x+4)}=\frac{-3x}{16-x^2}$.
Ограничение: $x\ne\pm4$.
Разложим на множители и сократим:
$\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}=\frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=0$.
Ограничение: $x\ne\pm2$.

96. Выполните действия: а) \(\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}\); б) \(\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}\); в) \(\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}\); г) \(\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}\).

Ответ: