961. Разложите на множители: a) x² + 2xy + y² - m²; б) p² - a² - 2ab - b²;

Решение:

a) \( x^2 + 2xy + y^2 - m^2 \)

1. Заметим, что \( x^2 + 2xy + y^2 \) является полным квадратом суммы: \( (x+y)^2 \).
2. Теперь выражение выглядит как разность квадратов: \( (x+y)^2 - m^2 \).
3. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = (x+y) \) и \( b = m \).
4. Получим: \( ((x+y) - m)((x+y) + m) \).
5. Раскроем скобки: \( (x+y-m)(x+y+m) \).

б) \( p^2 - a^2 - 2ab - b^2 \)

1. Вынесем минус за скобки перед \( a^2 + 2ab + b^2 \): \( p^2 - (a^2 + 2ab + b^2) \).
2. Выражение в скобках \( a^2 + 2ab + b^2 \) является полным квадратом суммы: \( (a+b)^2 \).
3. Теперь выражение выглядит как разность квадратов: \( p^2 - (a+b)^2 \).
4. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = p \) и \( b = (a+b) \).
5. Получим: \( (p - (a+b))(p + (a+b)) \).
6. Раскроем скобки: \( (p - a - b)(p + a + b) \).

Ответ: а) \( (x+y-m)(x+y+m) \); б) \( (p-a-b)(p+a+b) \).