961. Разложите на множители: в) b² - c² - 8b + 16; г) 9 - c² + a² - 6a.

Решение:

в) \( b^2 - c^2 - 8b + 16 \)

1. Перегруппируем члены так, чтобы сгруппировать \( b^2 - 8b + 16 \): \( (b^2 - 8b + 16) - c^2 \).
2. Выражение в скобках \( b^2 - 8b + 16 \) является полным квадратом разности: \( (b-4)^2 \).
3. Теперь выражение выглядит как разность квадратов: \( (b-4)^2 - c^2 \).
4. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = (b-4) \) и \( b = c \).
5. Получим: \( ((b-4) - c)((b-4) + c) \).
6. Раскроем скобки: \( (b-4-c)(b-4+c) \).

г) \( 9 - c^2 + a^2 - 6a \)

1. Перегруппируем члены так, чтобы сгруппировать \( a^2 - 6a + 9 \): \( (a^2 - 6a + 9) - c^2 + 9 \).
2. Выражение в скобках \( a^2 - 6a + 9 \) является полным квадратом разности: \( (a-3)^2 \).
3. Теперь выражение выглядит как: \( (a-3)^2 - c^2 + 9 \).
4. Перепишем: \( (a-3)^2 + (9 - c^2) \). Здесь нет очевидной разности квадратов.
5. Проверим другую группировку: \( 9 - c^2 + a^2 - 6a \) → \( (9 + a^2 - 6a) - c^2 \).
6. Выражение в скобках \( a^2 - 6a + 9 \) является полным квадратом разности: \( (a-3)^2 \).
7. Теперь выражение выглядит как разность квадратов: \( (a-3)^2 - c^2 \).
8. Применим формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \), где \( x = (a-3) \) и \( y = c \).
9. Получим: \( ((a-3) - c)((a-3) + c) \).
10. Раскроем скобки: \( (a-3-c)(a-3+c) \).

Ответ: в) \( (b-4-c)(b-4+c) \); г) \( (a-3-c)(a-3+c) \).