965. Решите неравенство: a) -3x > -27; б) 0,5x ≤ 22; в) -x ≥ 1; г) 0,2x < 1/7; д) -1/7 x < -0,3; e) 0x > -4; ж) 0x < -18; з) (√3 - 1)x ≥ 2; и) (√3 - 2)x < 2 - √3.

Решение:

• а) -3x > -27
  \[ x < \frac{-27}{-3} \]
  \[ x < 9 \]
• б) 0,5x ≤ 22
  \[ x \le \frac{22}{0.5} \]
  \[ x \le 44 \]
• в) -x ≥ 1
  \[ x \le \frac{1}{-1} \]
  \[ x \le -1 \]
• г) 0,2x < 1/7
  \[ x < \frac{1/7}{0.2} \]
  \[ x < \frac{1}{7 \cdot \frac{1}{5}} \]
  \[ x < \frac{5}{7} \]
• д) -1/7 x < -0,3
  \[ x > \frac{-0.3}{-1/7} \]
  \[ x > 0.3 \cdot 7 \]
  \[ x > 2.1 \]
• е) 0x > -4
  Это неравенство верно для любого действительного числа x, так как 0 всегда больше -4.
• ж) 0x < -18
  Это неравенство не имеет решений, так как 0 не может быть меньше -18.
• з) (√3 - 1)x ≥ 2
  \[ x \ge \frac{2}{\sqrt{3} - 1} \]
  Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( \sqrt{3} + 1 \):
  \[ x \ge \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} \]
  \[ x \ge \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} \]
  \[ x \ge \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} \]
  \[ x \ge \sqrt{3} + 1 \]
• и) (√3 - 2)x < 2 - √3
  Заметим, что \( \sqrt{3} - 2 \) является отрицательным числом. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
  \[ x > \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} \]
  Вынесем -1 из числителя:
  \[ x > \frac{-( \sqrt{3} - 2)}{\sqrt{3} - 2} \]
  \[ x > -1 \]

Ответ:

• а) x < 9
• б) x ≤ 44
• в) x ≤ -1
• г) x < 5/7
• д) x > 2.1
• е) x ∈ R (любое действительное число)
• ж) Решений нет
• з) x ≥ √3 + 1
• и) x > -1