967. Представьте числа: а) \(\frac1{81}\), \(\frac1{27}\), \(\frac1{9}\), \(\frac13\), 1, 3, 9, 27, 81 в виде степени с основанием 3; б) 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 в виде степени с основанием 10.

а) Представляем знаменатели как степени числа 3; обратным степеням соответствуют отрицательные показатели.

\(\frac1{81}=3^{-4},\quad \frac1{27}=3^{-3},\quad \frac1{9}=3^{-2},\quad \frac13=3^{-1},\quad 1=3^0,\quad 3=3^1,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3,\quad 81=3^4.\)

б) Последовательно деля на 10, получаем степени с уменьшающимися показателями.

\(100=10^2,\quad 10=10^1,\quad 1=10^0,\quad 0{,}1=10^{-1},\quad 0{,}01=10^{-2},\quad 0{,}001=10^{-3},\quad 0{,}0001=10^{-4}.\)