969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) M (−3; 5), N (7; −3); б) M (2; −1), N (4; 3).

Центр окружности — середина диаметра MN, а радиус равен половине длины MN.

а) Координаты центра: \(C\left(\frac{-3+7}{2};\frac{5+(-3)}{2}\right)=(2;1)\).

Длина диаметра: \(MN=\sqrt{(7-(-3))^2+(-3-5)^2}=\sqrt{100+64}=2\sqrt{41}\), поэтому \(r=\sqrt{41}\).

Уравнение окружности: \((x-2)^2+(y-1)^2=41\).

б) Координаты центра: \(C\left(\frac{2+4}{2};\frac{-1+3}{2}\right)=(3;1)\).

Длина диаметра: \(MN=\sqrt{(4-2)^2+(3-(-1))^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), поэтому \(r=\sqrt{5}\).

Уравнение окружности: \((x-3)^2+(y-1)^2=5\).

Ответ: а) \((x-2)^2+(y-1)^2=41\); б) \((x-3)^2+(y-1)^2=5\).