97. Через точку A проведены две прямые, пересекающие каждую из прямых a и b в точках, отличных от точки A. Докажите, что прямые a и b лежат в одной плоскости.

Обозначим проведённые через A прямые как l и m. Они различны и пересекаются в точке A, поэтому определяют плоскость α.

Каждая из прямых a и b пересекает обе прямые l и m в точках, отличных от A. Для каждой из прямых a и b эти точки различны: если бы они совпали, точка пересечения l и m, то есть A, лежала бы на соответствующей прямой, что противоречит условию.

Следовательно, у каждой из прямых a и b есть две различные точки, принадлежащие плоскости α. Прямая, содержащая две точки плоскости, лежит в этой плоскости. Значит, a и b лежат в плоскости α, то есть в одной плоскости.

Что и требовалось доказать.