97. \(\frac{3}{x+2}-\frac{5}{x-3}=-\frac{9}{2}\).

ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne 3\), так как знаменатели не должны равняться нулю.

1. Приведём левую часть к общему знаменателю:

   \(\frac{3}{x+2}-\frac{5}{x-3}=\frac{3(x-3)-5(x+2)}{(x+2)(x-3)}=\frac{-2x-19}{(x+2)(x-3)}\).

2. Перемножим крест-накрест:

   \(2(-2x-19)=-9(x+2)(x-3)\).

3. Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

   \(-4x-38=-9x^2+9x+54\),

   \(9x^2-13x-92=0\).

4. Найдём корни квадратного уравнения:

   \(D=(-13)^2-4\cdot9\cdot(-92)=3481=59^2\),

   \(x=\frac{13\pm59}{18}\), поэтому \(x_1=4\), \(x_2=-\frac{23}{9}\).

5. Оба значения допустимы: ни одно из них не равно \(-2\) или \(3\).

Ответ: \(x=4\) или \(x=-\frac{23}{9}\).