97. На сторонах параллелограмма ABCD (рис. 39) отложены равные отрезки AM, BK, CE и DF. Докажите, что четырёхугольник MKEF — параллелограмм.

Пусть \(AM = BK = CE = DF\).

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны и параллельны:

\(AB = CD\), \(BC = AD\), \(AB \parallel CD\), \(BC \parallel AD\).

Рассмотрим стороны четырёхугольника MKEF.

На сторонах AB и CD:

\(MB = AB - AM\), а \(DE = CD - CE\).

Поскольку \(AB = CD\) и \(AM = CE\), получаем \(MB = DE\). При этом \(MB \parallel DE\).

На сторонах BC и AD:

\(KC = BC - BK\), а \(AF = AD - DF\).

Поскольку \(BC = AD\) и \(BK = DF\), получаем \(KC = AF\). При этом \(KC \parallel AF\).

Следовательно, в четырёхугольнике MKEF обе пары противоположных сторон попарно равны и параллельны:

\(MK \parallel EF\) и \(KE \parallel MF\).

Ответ: четырёхугольник MKEF — параллелограмм.