97. Постройте график функции \(y=\frac{x-1}{x^2-x}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Разложим знаменатель: \(x^2-x=x(x-1)\). При \(x\ne0\) и \(x\ne1\) функция равна \(y=\frac1x\). Значит, её график — гипербола \(y=\frac1x\) с выколотой точкой \((1,1)\).

Ищем пересечения с прямой \(y=kx\): \(\frac1x=kx\), откуда \(kx^2=1\), где \(x\ne0,1\).

1. При \(k<0\) уравнение не имеет действительных решений.
2. При \(k=0\) равенство \(0=1\) невозможно.
3. При \(k>0\) есть два ненулевых корня \(x=\pm\frac1{\sqrt{k}}\). Даже при \(k=1\), когда корень \(x=1\) исключён, остаётся допустимый корень \(x=-1\); поэтому пересечение есть для любого \(k>0\).

Ответ: \(k\le0\).