97 При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 55 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 54 до 56 г, равна 0,76. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.

Решение:

Пусть \( X \) — масса шоколадного батончика. По условию, номинальная масса составляет \( \mu = 55 \) г.

Вероятность того, что масса батончика находится в пределах от 54 г до 56 г, равна 0,76. Это означает:

\( P(54 \le X \le 56) = 0.76 \)

Нам нужно найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г. Это означает, что масса батончика меньше 54 г или больше 56 г.

\( P(X < 54 \text{ или } X > 56) \)

События \( X < 54 \) и \( X > 56 \) являются несовместными. Также событие \( X < 54 \text{ или } X > 56 \) является противоположным событию \( 54 \le X \le 56 \).

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

\( P(A) + P(\text{не } A) = 1 \)

В нашем случае:

\( P(54 \le X \le 56) + P(X < 54 \text{ или } X > 56) = 1 \)

Подставляем известное значение:

\( 0.76 + P(X < 54 \text{ или } X > 56) = 1 \)

Отсюда находим искомую вероятность:

\( P(X < 54 \text{ или } X > 56) = 1 - 0.76 = 0.24 \)

Ответ: 0,24