Ответ:

Тип речи: преимущественно повествование с элементами описания и рассуждения.

Текст с расставленными знаками препинания:

Когда он [Пушкин] вошёл с Уваровым в аудиторию, для меня точно солнце озарило аудиторию: я в то время был в чаду обаяния от его поэзии; я питался ею, как молоком матери; стих его приводил меня в дрожь восторга. На меня, как благотворный дождь, падали строфы его созданий. Его гению я и все тогдашние юноши, увлекавшиеся поэзиею, обязаны непосредственным влиянием на наше эстетическое образование.

Читал лекцию Давыдов, профессор истории русской литературы.

«Вот вам теория искусства, — сказал Уваров, обращаясь к нам, студентам и указывая на Давыдова, — а вот и самое искусство, — прибавил он, указывая на Пушкина. Он эффектно отчеканил эту…»

Последнее предложение на фотографии обрезано, поэтому восстановить его полностью нельзя.

Синтаксический разбор первого предложения:

Предложение сложное, сложное бессоюзное, с несколькими грамматическими основами. Первая часть: он вошёл. Придаточная часть времени: солнце озарило; она присоединяется союзом когда. Далее идут части бессоюзного сложного предложения: я был, я питался, стих приводил. Между частями поставлены двоеточие и точки с запятыми: двоеточие обозначает пояснение, точки с запятыми разделяют распространённые части.

Синтаксический разбор предложения «На меня, как благотворный дождь, падали строфы его созданий»:

Предложение простое, двусоставное, распространённое, осложнено сравнительным оборотом как благотворный дождь. Грамматическая основа: строфы падали. Подлежащее — строфы, сказуемое — падали. Оборот выделяется запятыми.

Синтаксический разбор предложения «Его гению я и все тогдашние юноши, увлекавшиеся поэзиею, обязаны непосредственным влиянием на наше эстетическое образование»:

Предложение простое, двусоставное, распространённое, осложнено обособленным согласованным определением, выраженным причастным оборотом увлекавшиеся поэзиею. Грамматическая основа: я и юноши обязаны. Подлежащее составное — я и все тогдашние юноши, сказуемое — обязаны. Оборот стоит после определяемого слова юноши и обособляется.

Ответ: текст относится преимущественно к повествованию; в нём есть элементы описания и рассуждения.