97. Радиус одной окружности равен 6 см, а радиус другой — 4 см, расстояние между их центрами 5 см. Каково взаимное расположение окружностей?

Привет! Давай определим, как расположены наши окружности. Нам даны:

• Радиус первой окружности: R = 6 см.
• Радиус второй окружности: r = 4 см.
• Расстояние между их центрами: d = 5 см.

Чтобы понять их взаимное расположение, нужно сравнить расстояние между центрами (d) с суммой и разностью их радиусов.

1. Сумма радиусов:

R + r = 6 см + 4 см = 10 см.

2. Разность радиусов:

R - r = 6 см - 4 см = 2 см. (Берем большее значение минус меньшее, чтобы получить положительный результат).

Теперь сравним расстояние между центрами (d = 5 см) с этими значениями:

• d < R - r (5 см < 2 см) — Это неверно. Если бы это было так, меньшая окружность целиком лежала бы внутри большей, но не касаясь ее.
• d = R - r (5 см = 2 см) — Это неверно. Если бы это было так, окружности касались бы внутренним образом.
• R - r < d < R + r (2 см < 5 см < 10 см) — Это верно!
• d = R + r (5 см = 10 см) — Это неверно. Если бы это было так, окружности касались бы внешним образом.
• d > R + r (5 см > 10 см) — Это неверно. Если бы это было так, окружности были бы далеко друг от друга и не пересекались.

Так как у нас выполняется условие R - r < d < R + r, это означает, что окружности пересекаются.

Ответ: 3) пересекаются