97. Упростите выражение: 1) \(\frac{2n+k}{n-k}+\frac{n+2k}{k}\); 2) \(\frac{3b-2c}{b}-\frac{b+c}{b-2c}\); 3) \(\frac{5}{x-y}-\frac{4}{x+y}\); 4) \(\frac{9}{2x-y}-\frac{7}{2x+y}\); 5) \(\frac{5x+3y}{2(x+y)}-\frac{7x+4y}{3(x+y)}\); 6) \(\frac{a^2}{x(a-x)}+\frac{x}{x-a}\); 7) \(\frac{11a+13b}{3(a-b)}+\frac{15a+17b}{4(b-a)}\); 8) \(\frac{8x+14y}{3(2y-x)}+\frac{14x+22y}{5(x-2y)}\); 9) \(\frac{17a-13b}{4(a-b)}+\frac{16b-21a}{5(a-b)}\); 10) \(\frac{4y}{b-2y}-\frac{b^2-4by}{y(2y-b)}\); 11) \(\frac{x+4y}{2x(x+y)}-\frac{y-4x}{2x(y-x)}\); 12) \(\frac{an-bk}{2nk(k+n)}+\frac{an+bk}{2nk(k-n)}\).

В каждом пункте приведём дроби к общему знаменателю и упростим числитель.

1. \[\frac{k(2n+k)+(n+2k)(n-k)}{k(n-k)}=\frac{n^2+3nk-k^2}{k(n-k)}.\]

2. \[\frac{(3b-2c)(b-2c)-b(b+c)}{b(b-2c)}=\frac{2b^2-9bc+4c^2}{b(b-2c)}.\]

3. \[\frac{5(x+y)-4(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+9y}{(x-y)(x+y)}.\]

4. \[\frac{9(2x+y)-7(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{4x+16y}{(2x-y)(2x+y)}.\]

5. \[\frac{3(5x+3y)-2(7x+4y)}{6(x+y)}=\frac{x+y}{6(x+y)}=\frac16.\]

6. Так как \(x-a=-(a-x)\), получаем: \[\frac{a^2}{x(a-x)}-\frac{x}{a-x}=\frac{a^2-x^2}{x(a-x)}=\frac{a+x}{x}.\]

7. Используем \(b-a=-(a-b)\): \[\frac{4(11a+13b)-3(15a+17b)}{12(a-b)}=-\frac1{12}.\]

8. Поскольку \(x-2y=-(2y-x)\): \[\frac{5(8x+14y)-3(14x+22y)}{15(2y-x)}=\frac{2(2y-x)}{15(2y-x)}=\frac2{15}.\]

9. \[\frac{5(17a-13b)+4(16b-21a)}{20(a-b)}=\frac{a-b}{20(a-b)}=\frac1{20}.\]

10. Так как \(2y-b=-(b-2y)\), \[\frac{4y}{b-2y}+\frac{b(b-4y)}{y(b-2y)}=\frac{(b-2y)^2}{y(b-2y)}=\frac{b-2y}{y}.\]

11. \[\frac{(x+4y)(y-x)-(y-4x)(x+y)}{2x(x+y)(y-x)}=\frac{3(x^2+y^2)}{2x(x+y)(y-x)}.\]

12. \[\frac{(an-bk)(k-n)+(an+bk)(k+n)}{2nk(k+n)(k-n)}=\frac{2nk(a+b)}{2nk(k+n)(k-n)}=\frac{a+b}{k^2-n^2}.\]

Сокращения выполнены при условии, что соответствующие знаменатели не равны нулю.