97. Упростите выражение и найдите его значение при $x=-1,5$: а) $\dfrac{x+1}{x^2-x}-\dfrac{x+2}{x^2-1}$; б) $\dfrac{x+2}{x^2+3x}-\dfrac{1+x}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 97. Упростите выражение и найдите его значение при $x=-1,5$: а) $\dfrac{x+1}{x^2-x}-\dfrac{x+2}{x^2-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели, приведём дроби к общему знаменателю и сократим:
\[\frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^2-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x^2-1)}.\]
При $x=-1,5=-\frac{3}{2}$:
\[\frac{1}{x(x^2-1)}=\frac{1}{-\frac32\left(\frac94-1\right)}=-\frac{8}{15}.\]
Допустимые значения исходного выражения: $x\ne-1,0,1$; заданное значение допустимо.
Разложим знаменатели и выполним вычитание:
\[\frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x+2)(x-3)-x(x+1)}{x(x+3)(x-3)}=-\frac{2}{x(x-3)}.\]
При $x=-1,5=-\frac{3}{2}$:
\[-\frac{2}{x(x-3)}=-\frac{2}{\left(-\frac32\right)\left(-\frac92\right)}=-\frac{8}{27}.\]
Допустимые значения исходного выражения: $x\ne-3,0,3$; заданное значение допустимо.

Ответ: а) $-\dfrac{8}{15}$; б) $-\dfrac{8}{27}$.

97. Упростите выражение и найдите его значение при \(x=-1,5\): а) \(\dfrac{x+1}{x^2-x}-\dfrac{x+2}{x^2-1}\); б) \(\dfrac{x+2}{x^2+3x}-\dfrac{1+x}{x^2-9}\).