97. Упростите выражение и найдите его значение при \(x=-1{,}5\): а) \(\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}\); б) \(\frac{x+2}{x^2+3x}-\frac{1+x}{x^2-9}\).

а)

Разложим знаменатели: \(x^2-x=x(x-1)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\).

\[\frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^2-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}.\]

\[\frac{x^2+2x+1-x^2-2x}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x^2-1)}.\]

При \(x=-1{,}5\):

\[\frac{1}{(-1.5)((-1.5)^2-1)}=\frac{1}{(-1.5)\cdot1.25}=-\frac{8}{15}.\]

б)

Разложим знаменатели: \(x^2+3x=x(x+3)\), \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).

\[\frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x+2)(x-3)-x(x+1)}{x(x+3)(x-3)}.\]

\[\frac{x^2-x-6-x^2-x}{x(x+3)(x-3)}=\frac{-2(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=-\frac{2}{x(x-3)}.\]

При \(x=-1{,}5\):

\[-\frac{2}{(-1.5)(-4.5)}=-\frac{2}{6.75}=-\frac{8}{27}.\]

Ответ: а) \(\frac{1}{x(x^2-1)}\), при \(x=-1{,}5\) значение \(-\frac{8}{15}\); б) \(-\frac{2}{x(x-3)}\), при \(x=-1{,}5\) значение \(-\frac{8}{27}\).

Ограничения: а) \(x\ne0,\pm1\); б) \(x\ne0,\pm3\).