97. Вычислите: 1) \(\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt[3]{2\frac{1}{4}}\); 2) \(\sqrt[4]{\frac{3}{4}}\cdot\sqrt[4]{6\frac{3}{4}}\); 3) \(\sqrt[4]{15\frac{5}{8}}:\sqrt[4]{\frac{2}{5}}\); 4) \(\sqrt[3]{11\frac{1}{4}}:\sqrt[3]{3\frac{1}{3}}\); 5) \((\sqrt[3]{\sqrt{27}})^2\); 6) \((\sqrt{\sqrt[3]{16}})^3\).

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь и объединим корни с одинаковыми показателями:

   \(\sqrt[3]{\frac{3}{2}\cdot\frac{9}{4}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}.\)

2. \(6\frac{3}{4}=\frac{27}{4}\), поэтому

   \(\sqrt[4]{\frac{3}{4}\cdot\frac{27}{4}}=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\frac{3}{2}.\)

3. \(15\frac{5}{8}=\frac{125}{8}\). При делении корней с одинаковыми показателями делим подкоренные выражения:

   \(\sqrt[4]{\frac{125}{8}:\frac{2}{5}}=\sqrt[4]{\frac{625}{16}}=\frac{5}{2}.\)

4. \(11\frac{1}{4}=\frac{45}{4}\), а \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). Тогда

   \(\sqrt[3]{\frac{45}{4}:\frac{10}{3}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}.\)

5. \((\sqrt[3]{\sqrt{27}})^2=(27^{1/6})^2=27^{1/3}=3.\)

6. \((\sqrt{\sqrt[3]{16}})^3=(16^{1/6})^3=16^{1/2}=4.\)

Ответ: 1) \(\frac{3}{2}\); 2) \(\frac{3}{2}\); 3) \(\frac{5}{2}\); 4) \(\frac{3}{2}\); 5) 3; 6) 4.