970. Вычислите: а) $(-4)^3$; б) $2{,}5^{-1}$; в) $\left(-\frac{3}{4}\right)^{-2}$; г) $\left(1\frac{1}{3}\right)^{-3}$; д) $-0{,}4^{-2}$; е) $-\left(2\frac{1}{2}\right)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 970. Вычислите: а) $(-4)^3$; б) $2{,}5^{-1}$; в) $\left(-\frac{3}{4}\right)^{-2}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Отрицательное число в нечётной степени остаётся отрицательным: $(-4)^3=-64$.
б) Используем правило $a^{-1}=\frac{1}{a}$: $2{,}5^{-1}=\frac{1}{2{,}5}=0{,}4$.
в) Отрицательная степень означает обратное число: $\left(-\frac{3}{4}\right)^{-2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9}$.
г) Преобразуем смешанное число: $1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$. Тогда $\left(\frac{4}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{4}\right)^3=\frac{27}{64}$.
д) Степень вычисляется раньше знака минус перед числом: $-0{,}4^{-2}=-\frac{1}{0{,}4^2}=-\frac{1}{0{,}16}=-6{,}25$.
е) Преобразуем смешанное число и применяем правило отрицательной степени: $-\left(2\frac{1}{2}\right)^{-2}=-\left(\frac{5}{2}\right)^{-2}=-\left(\frac{2}{5}\right)^2=-\frac{4}{25}$.

Ответ: а) −64; б) 0,4; в) $\frac{16}{9}$; г) $\frac{27}{64}$; д) −6,25; е) $-\frac{4}{25}$.

970. Вычислите: а) \((-4)^3\); б) \(2{,}5^{-1}\); в) \(\left(-\frac{3}{4}\right)^{-2}\); г) \(\left(1\frac{1}{3}\right)^{-3}\); д) \(-0{,}4^{-2}\); е) \(-\left(2\frac{1}{2}\right)^{-2}\).