971. Точка M лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причём BM : MC = 3 : 1. Выразите векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{MD}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AD}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AB}\).

Так как \(BM:MC=3:1\), то точка \(M\) делит сторону \(BC\) в отношении \(3:1\). Поэтому \(\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec a\), следовательно:

\[\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\vec a.\]

По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a.\]

Далее:

\[\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AM}+\vec a=-\left(\vec b+\frac{3}{4}\vec a\right)+\vec a=\frac{1}{4}\vec a-\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{MD}=\frac{1}{4}\vec a-\vec b\).